Потирать руки - выражать радость по поводу какой-л. сделки или  удачи. Фразеологизм возник в результате метонимического переноса: внутреннее состояние человека здесь выражается путем называния внешнего признака - жеста человека при испытываемом удовлетворении, радости и т. п.

...Потирать руки - выражать радость по поводу ...

НА СЧАСТЬЕ, вводное сочетание Выражает удовлетворение, радость по поводу чего-либо; то же, что «к счастью». Подробно о пунктуации при вводных словах и сочетаниях см. в Прил. 2. Сунулся было в окошко, да, на счастье, косяки были святой водой окроплены, так его словно огнем обдало; взвыл да назад кинулся. А. Бестужев-Марлинский, Cтрашное гаданье. На счастье, ее встретила одна младшая сноха Лукерья, глуповатая и несообразительная бабенка. Д.

...НА СЧАСТЬЕ, вводное сочетание Выражает удовлетворение...

ПО СЧАСТЬЮ, вводное слово Вводное слово «по счастью», а также вводные сочетания «по счастью (для кого-либо), выражающие удовлетворение, радость по поводу чего-либо, обособляются. Подробно о пунктуации при вводных словах и сочетаниях см. в Прил. 2. По счастью, такая семья только и существует в преданиях да в славянских мечтах. А. Герцен, Сорока-воровка. Дуэль, по счастью, окончилась благополучно. А. Куприн, Поединок. Но Блок, слава богу, иная, // Иная, по счастью, статья. // Он ...

...ПО СЧАСТЬЮ, вводное слово Вводное слово «по...

ПОСЛЕ ТОГО(,) КАК, союз Придаточные предложения, присоединяемые союзом «после того(,) как», выделяются (или отделяются) запятыми. При этом союз может целиком входить в придаточную часть (и не разделяться запятой), но может и расчленяться (в этом случае запятая ставится между частями союза, перед словом «как»). О факторах, влияющих на расстановку знаков препинания, см. в Прил. 3. После того как Мересьев, расправившись с «фокке-вульфом», вывел ...

...ПОСЛЕ ТОГО(,) КАК, союз Придаточные предложения...

§ 83. В группах согласных один из согласных может не произноситься: в сочетаниях стн, стл, здн, рдц, рдч, стц, здц, нтск, ндск, ндц, нтств, стск это средний согласный, в сочетаниях лнц, вств — начальный согласный. Наличие непроизносимого согласного проверяется подбором другой формы того же слова или другого родственного слова, где этот согласный произносится, напр.: честный (честен, честь), страстный (страстен, страсть), радостный (радостен, радость), совместный ...

...§ 83. В группах согласных один из согласных...

На седьмом небе (быть) - испытывать большую радость, счастье, блаженство. Оборот связан с древними представлениями об устройстве мира, описанными Аристотелем в сочинении «О небе». Аристотель считал, что небо состоит из семи неподвижных кристальных сфер, на которых закреплены звезды и планеты. По другой версии: выражение связано с представлениями о небе как о семи вращающихся хрустальных сферах-небесах. На самой дальней от Земли верхней сфере находится рай.

...На седьмом небе (быть) - испытывать большую радость...

К РАДОСТИ (кого, чьей), в составе вводного сочетания  Вводные сочетания «к (великой / огромной...) радости (кого-либо, чьей-либо)», выражающие эмоциональную оценку сообщаемого, обособляются. Подробно о пунктуации при вводных словах и сочетаниях см. в Прил. 2. ...В комнате бабушки собираются все учители, два профессора и в присутствии папа и некоторых гостей делают репетицию университетского экзамена, в котором Володя, к великой радости 

...К РАДОСТИ (кого, чьей), в составе вводного...

ПО ПОВОДУ ТОГО, ЧТО, союз Придаточные предложения, присоединяемые союзом «по поводу того, что», выделяются (или отделяются) запятыми. При этом первая запятая обычно ставится не перед союзом, а между его частями (перед словом «что»). Эту беззаботность придавало… чувство счастья по поводу того, что все происходящее совершается не только на земле, в которую закапывают мертвых… Б. Пастернак, Доктор Живаго. Радость моих родителей по поводу того, что Боря ...

...ПО ПОВОДУ ТОГО, ЧТО, союз Придаточные предложения,...

ВЕРНЕЕ, вводное слово То же, что «лучше сказать; говоря более точно». Подробно о пунктуации при вводных словах и сочетаниях см. в Прил. 2. Я, конечно, был виноват решительно меньше всех, вернее, совсем не виноват и даже отговаривал товарищей... Д. Мамин-Сибиряк, Дурной товарищ. Она читала книгу – вернее, делала вид, что читает… Ф. Искандер, Рассказ о море. Все знали и говорили или, вернее, шептали, что прокурор Евпраксеин ...

...ВЕРНЕЕ, вводное слово То же, что «лучше...

ПОДОБНО ТОМУ(,) КАК, союз Придаточные предложения, присоединяемые союзом «подобно тому(,) как», выделяются (или отделяются) запятыми. При этом союз может целиком входить в придаточную часть (и не разделяться запятой), но может и расчленяться (в этом случае запятая ставится между частями союза, перед словом «как»). О факторах, влияющих на расстановку знаков препинания, см. в Прил. 3. «Подобно тому как западные рыцари отразили нападение монголов, так и ...

...ПОДОБНО ТОМУ(,) КАК, союз Придаточные предложения...