КАК НАРОЧНО, вводное слово Выражает сожаление о чём-либо; то же, что «как назло, к сожалению, к несчастью». Подробно о пунктуации при вводных словах и сочетаниях см. в Прил. 2. Ведь что могло быть проще того, чтобы поговорить с ним холодно, проститься, не знакомя с женою. Но нет, я, как нарочно, заговорил об его игре, сказал, что мне говорили, что он бросил скрипку. Л. Толстой, Крейцерова соната. Как нарочно, дожди и холод продолжались весь май. А. 

...;как нарочно, лез к конторе и смотрел на приезжих пристально...

ПОМНИТСЯ, вводное слово То же, что «как припоминаю; кажется, что это было». Подробно о пунктуации при вводных словах и сочетаниях см. в Прил. 2. Я вскоре удалился, и, помнится, взгляд ее глаз, пристально на меня устремленных, показался мне до того странным, что я невольно посмотрел себе через плечо, уж не видит ли она кого-нибудь или что-нибудь у меня за спиною? И. Тургенев, Странная история. Помнится, Витька хвастался, что у него батька писатель. В. Катаев, Трава забвения. ! Не ...

...Я вскоре удалился, и, помнится, взгляд ее глаз, пристально...

ДА ВОТ, частица (в начале ответной реплики) Употребляется для выражения готовности дать разъяснение вместе с указанием на неважность, побочность содержащейся в этом разъяснении информации. Не требует постановки знаков препинания. «Что это вы так пристально разглядываете?» ­– спросил Чагин. «Да вот на фикус смотрю». И. Грекова, Перелом. «По поводу чего сбор?» – спросил Лев Казимирыч, присаживаясь на стул к столу.

...«Что это вы так пристально разглядываете?...

МЕЖ(ДУ) ТЕМ, наречие и союз 1. Наречие. То же, что «в то же время, тем временем». Не требует постановки знаков препинания. Алексей (читатель уже узнал его) между тем пристально глядел на молодую крестьянку. А. Пушкин, Барышня-крестьянка. Дети между тем бегали по улице оборванные, неумытые; весьма вероятно, часто даже бывали голодны... Д. Григорович, В ожидании парома. «Третьего дня, я смотрю, он Пушкина читает»

...(читатель уже узнал его) между тем пристально...

ПО (СЧАСТЛИВОЙ) СЛУЧАЙНОСТИ, наречное выражение Не требует постановки знаков препинания. ...Как бы там ни было, но по счастливой случайности откатывались они как раз туда, куда осетинам было приказано пробиться во что бы то ни стало. Б. Васильев, Были и небыли. По счастливой случайности я попал после госпиталя в саперный батальон той самой дивизии, в которой воевал еще в Сталинграде. В. Некрасов. Три встречи. ...Она уже бывала в фургоне и только по счастливой случайности вырвалась. Д.

...случайности, представленным ей, и делала вид, что пристально...