Проходить красной нитью – о какой-либо отчетливо выделяющейся, господствующей мысли, идее в чем-либо. Выражение восходит к роману Гете «Wahlverwandtschaften» (1809),  русский перевод «Родственные натуры». В романе симпатии героини, пронизывающие весь ее дневник, сравниваются с красной нитью, которая вплеталась в канаты английского флота: «...через весь дневник Оттилии тянется красная нить симпатии и привязанности...» (с 1776 г. во все канаты ...

...Проходить красной нитью – о какой-либо отчетливо...

С красной строки - с абзаца; со строки, имеющей небольшой отступ вправо. Слово красный в этом фразеологизме имеет значение  «красивый, раскрашенный яркими, преимущественно красными красками».  В древних рукописях основной текст писали обычно чернилами, а начальные буквы каждого абзаца украшали цветными рисунками, иногда золотили.

...С красной строки - с абзаца; со строки, имеющей...

§ 150. Запятыми выделяются сравнительные обороты, начинающиеся союзами: как, словно, точно, будто (как будто), что, как и, чем, нежели и т. п., например: ...Покойно, как лодка, скользит по каменной глади автомобиль. Федин Так же, как и в пещерах киевских, тут видны были углубления в стенах и стояли кое-где гробы. Гоголь К концу охоты утки, словно на прощанье, стали подниматься целыми стаями. Тургенев С высоты мне виделась Москва, что ...

...§ 150. Запятыми выделяются сравнительные...