Проходить красной нитью – о какой-либо отчетливо выделяющейся, господствующей мысли, идее в чем-либо. Выражение восходит к роману Гете «Wahlverwandtschaften» (1809),  русский перевод «Родственные натуры». В романе симпатии героини, пронизывающие весь ее дневник, сравниваются с красной нитью, которая вплеталась в канаты английского флота: «...через весь дневник Оттилии тянется красная нить симпатии и привязанности...» (с 1776 г. во все канаты ...

...Проходить красной нитью...

...Проходить красной нитью – о какой-либо отчетливо...

ПОЖАЛУЙ, вводное слово Выражает допущение, возможность чего-либо (то же, что «наверное, вероятно, может быть»), а также некоторую предпочтительность какого-либо действия (то же, что «лучше»). Подробно о пунктуации при вводных словах и сочетаниях см. в Прил. 2. У тебя, я знаю, мягкая душа: ты, пожалуй, и по гривеннику станешь отваливать. И. Гончаров, Обыкновенная история. Из красных я пью Кло-де-Вужо-вье-сек или, пожалуй, Кло-де-Руа-Кортон... А. Чехов, В вагоне.

...Пожалуй...

...ПОЖАЛУЙ, вводное слово Выражает допущение, возможность...