Водить за нос – обманывать, вводить в заблуждение. Согласно наиболее распространенной версии, оборот связан со способом управлять животными (быками, лошадьми и др.), которых водят при помощи кольца, продетого в ноздри. Выражение могло возникнуть и от сравнения с медведями, которых цыгане также водили напоказ за кольцо, продетое в нос.

...Водить за нос – обманывать, вводить в заблуждение...

С гулькин нос (шутл.) – очень мало. Буквально – «с голубиный нос  (клюв)». Гулькин – притяжательное прилагательное от слов гулька, гуля «голубь», возникших на основе звкукоподражания.

...С гулькин нос (шутл.) – очень мало. Буквально...

А ИМЕННО, союз А. Вводит в предложение пояснительные члены – слова или словосочетания, которые конкретизируют то, о чём говорится до союза. Пояснительные члены предложения, присоединяемые союзом «а именно», обособляются. В двадцать пятую годовщину первых расстрелов, а именно 29 сентября 1966 года, в Бабий Яр потянулись люди со всего Киева. А. Кузнецов, Бабий Яр. Последний был членом Кабинета министров, а именно товарищем министра информации.

...А ИМЕННО, союз А. Вводит в предложение пояснительные...