Делать хорошую мину при плохой игре – стараться под внешним спокойствием скрыть свои неудачи, неприятности. Выражение – калька с французского faire bonne mine à mauvais jeu, восходит к речи картежников, которые, получив плохие карты, стараются казаться веселыми. Мина – 'лицо', игра здесь – 'расклад карт'.

...Делать хорошую мину при плохой игре – стараться...

Держать нос по ветру – приспосабливаться к обстоятельствам, беспринципно меняя свои убеждения, свое поведение. По одной версии, выражение пришло из речи моряков (первоначально имелся в виду нос корабля, так как нельзя было отправляться в плавание при дующем в нос корабля ветре), по другой – оборот отражает особенности поведения собак.

...Держать нос по ветру – приспосабливаться...

Прилагательное близорукий восходит к древнерусскому близозоръкъ (буквально: близозоркий; церковнославянский вариант: близозракъ). Близозоркий – тот, кто видит только вблизи. Ср. аналогичные кривозоркий (косоглазый), дальнозоркий. А теперь – о том, как в этом слове появилась «рука». Появление этого корня в слове близорукий связано с явлением так называемой народной (или ложной) этимологии –

...Прилагательное близорукий восходит к древнерусскому...

ЧАЩЕ ВСЕГО, наречие Не требует постановки знаков препинания. На все труднейшие дела, во все сложнейшие операции первыми шли и посылались чаще всего коммунисты. Д. Фурманов, Чапаев. Чаще всего самородки происходили из мещан и быстро спивались. Д. Быков, Орфография.

...ЧАЩЕ ВСЕГО, наречие Не требует постановки знаков препинания...

Тихой сапой - исподтишка, скрытно, незаметно. Выражение связано с речью военных. Сапой называли подкоп или ров, который делался при наступлении войск в открытой местности для скрытного, незаметного приближения к позиции противника. Слово сапа заимствовано из французского, где sape означает  «траншея, подкоп». Во французский язык оно пришло из итальянского: zappa - заступ, мотыга.

...Тихой сапой - исподтишка, скрытно, незаметно....

Паче чаяния (устар.) – более (сильнее), чем ожидалось или хотелось; сверх ожидания, неожиданно. Слово паче – форма сравнительной степени от общеславянского пакъ «опять, обратно, еще»; наречие паче значит «сверх чего-нибудь»; чаяние – от древнерусского глагола чаяти «ждать». В старину в живой разговорной речи употреблялось  прилагательное пачечайный «

...Паче чаяния (устар.) – более (сильнее),...

ПОД КОНЕЦ, наречие Не требует постановки знаков препинания. Все припомнил, все проверил, // Подогнал и под конец // Он вздохнул у самой двери // И сказал: «Побьем, отец...». А. Твардовский, Василий Теркин. Под конец он прямо и невежливо спросил: «Вы дадите железо?». В. Шукшин, Шире шаг, маэстро. 

...ПОД КОНЕЦ, наречие Не требует постановки знаков...

§ 88. Не пишется слитно: 1. Во всех случаях, когда без отрицательной частицы не слово не употребляется, например: невежда, неизбежный, несчастный, негодовать, нездоровиться, несдобровать, недостает (в значении «недостаточно»), неможется, нельзя, неужто, нестерпимый, непоколебимый, невредимый. 2. С существительными, если отрицание придает слову новое, противоположное значение, например: неприятель, несчастье, если отрицание придает слову, не имеющему этой частицы, значение ...

...§ 88. Не пишется слитно: 1. Во всех случаях,...

Вопрос Как правильно говорить: в этой связи или в связи с этим? Выражение в этой связи, по-моему, стилистически неверно, но употребляется оно очень часто (например, на телевидении). Оба варианта возможны. Сочетание в этой связи просторечным не является (см. его фиксацию в словарях: Правильность русской речи / Под ред. С. И. Ожегова. М., 1965, с. 184; Трудности словоупотребления и варианты норм русского литературного языка / Под ред. К. С. Горбачевича. Л., 1974, с.

...Вопрос Как правильно говорить: в этой связи ...

§ 78. Обороты со значением включения, исключения и замещения, называющие предметы, включенные в ряд однородных членов или, наоборот, исключенные из него, или предметы, замещающие другие, выделяются или не выделяются запятыми по условиям контекста. Такие обороты включают предлоги и предложные сочетания кроме, наряду с, помимо, (не) исключая, за исключением, включая, сверх, вместо и др. Обособление обязательно при следующих условиях: расположение в абсолютном начале предложения;

...§ 78. Обороты со значением включения, исключения...