Сжечь свои корабли (книжн.) - решительно порвать с прошлым; делать невозможным возврат к чему-нибудь, отрезая путь к отступлению. Это выражение связывают с различными историческими эпизодами, когда в ходе военных действий намеренно сжигают корабли, чтобы сделать отступление невозможным.

...Сжечь свои корабли (книжн.) - решительно порвать...

С красной строки - с абзаца; со строки, имеющей небольшой отступ вправо. Слово красный в этом фразеологизме имеет значение  «красивый, раскрашенный яркими, преимущественно красными красками».  В древних рукописях основной текст писали обычно чернилами, а начальные буквы каждого абзаца украшали цветными рисунками, иногда золотили.

...С красной строки - с абзаца; со строки, имеющей...

С лица воду не пить  - не стоит обращать внимание на внешность человека.

...С лица воду не пить  - не стоит обращать...

C Новым годом, дорогие товарищи! - заключительная фраза новогодних обращений руководителей советского государства к народу. Впервые выражение появилось в новогодней речи председателя Президиума Верховного Совета СССР К. Е. Ворошилова ( «Правда», 1 января 1954 г.).

...C Новым годом, дорогие товарищи! - заключительная...

Сор из избы выносить -  разглашать неприятности, ссоры, касающиеся только узкого круга лиц.  Выражение обычно употребляется с отрицанием как призыв не  разглашать  подробности таких сор (не надо сор из избы выносить). Выражение связано с  древним обычаем не выносить мусор из избы, а сжигать его (например, в печи), поскольку злой человек якобы мог наслать беду на хозяина избы, произнося особые слова над мусором.

...Сор из избы выносить -  разглашать неприятности...

Со щитом или на щите  (книжн.) - оказаться победителем или погибнуть со славою, добиться цели или потерпеть полную неудачу. Одна из спартанских женщин, провожая сына на войну, подала ему щит со словами:  «С ним или на нем», то есть вернись победителем или погибни. На щите - погибнуть, так как в Древней Греции павшего в бою выносили с поля битвы на его щите.

...Со щитом или на щите  (книжн.) - оказаться победителем...

Орать (кричать) благим матом (прост. неодобр.) – очень громко кричать. Первоначально прилагательное благой употреблялось в значении «дурной, некрасивый, неприятный» (по другой версии – «сильный»), а существительное мат означало «голос».

...Орать (кричать) благим матом (прост. неодобр.)...

Петь Лазаря (разг. презр.) - жаловаться на судьбу, прикидываться  несчастным. Первоначально Лазарь - жалкий нищий.

...Петь Лазаря (разг. презр.) - жаловаться на судьбу...

Плоская острота - пошлая, грубая шутка. Это выражение - калька с французского  une plaisanterie plate. Связано с модой на высокие каблуки. Только знатные люди могли носить обувь на высоких каблуках, простой люд носил низкие каблуки. Отсюда слово плоский получило значение «грубый».

...Плоская острота - пошлая, грубая шутка. Это выражение...

Погибоша аки обри (обры, обре) - о ком-чем-нибудь погибшем, исчезнувшем без следа. Выражение из «Повести временных лет». Обры (авары), захватив в 6 в. славянcкое племя дулебов, жестоко издевались над ними. За это Бог истребил аваров.

...Погибоша аки обри (обры, обре) - о ком-чем-нибудь...