Реальное (не условное) собственное название Яндекс при употреблении без родового имени в кавычки не заключается: доставка курьером Яндекса, поиск Яндекса даёт другой результат, откройте в Яндексе калькулятор, страницы в Яндекс-браузере.
В большинстве контекстов верным будет второй вариант.
Название этой компании надо склонять. Работает в Яндекс – это как живет в Москва.
Верно: Дождитесь доставки карты или заберите ее в отделении банка. Глагол дождаться в этом случае требует формы родительного падежа существительного.
Лучше: доставка в регионы.
Правильно: доставка поставщиком до склада.
Правильно с кавычками: поисковая система "Яндекс".
При глаголах восприятия, мысли, желания, ожидания (видеть, слышать, понимать, думать, знать, хотеть, желать, ожидать и т. п.) существительные ставятся в форме родительного падежа. Верно: ожидает доставки.
