Название склонять не следует: стартовал на «Ролан Гаррос».
Данные примеры иллюстрируют не чередование в корне; это примеры разных (хотя и похожих внешне) корней.
Если названия компаний написаны кириллицей, их следует заключать в кавычки.
Корректно: в Индии.
Предпочтительно: мной, вариант мною допустим, но считается устаревшим.
Если имеется в виду учреждение, верно: Посольство России в Индии.