Это название пишется через дефис; в большинстве словарей рекомендуется склонять только вторую часть названия: Шлезвиг-Гольштейна, в Шлезвиг-Гольштейне. Но: в земле Шлезвиг-Гольштейн.
Словарь ударений Ф. Л. Агеенко «Собственные имена в русском языке» фиксирует такие варианты: Мекленбург, Саксония-Ангальт, Шлезвиг-Гольштейн.