При составных числительных, оканчивающихся на один, сказуемое, как правило, ставится в форме единственного числа: В результате появилась новая школа, в которой в одну смену сможет учиться 661 ученик.
Название в кавычках при родовом слове не склоняется: ученица школы «Интеграция».
Корректно: Двое детей учатся в школе.
Это, действительно, лишнее слово.
В правилах орфографии прямых указаний нет. Однако в словаре В. В. Лопатина, И. В. Нечаевой, Л. К. Чельцовой «Прописная или строчная?» зафиксированы названия некоторых художественных и научных школ со строчной буквы (барбизонская школа живописи, венецианская школа живописи, владимиро-суздальская школа (зодчества и иконописи) и др.). На эти написания можно опираться как на прецедентные.
Поскольку «Адаптер» — название клуба, а не школы, то верно: школа (чья?) «Адаптера».
Верно: учиться этой специальности, обучаться по специальности, приобретать специальность.
Здесь верно: Награждается ученица 3 класса МОУ "Школа № 29".
Правильно: мучиться (неопределенная форма); мучится и допустимо в разговорной речи мучается (форма 3-го лица ед. числа).
