Фамилия Шестерня склоняется (и мужская, и женская).
Такое употребление слова шестерня нежелательно.
Скорее всего, название связано с числом шесть. К сожалению, пока что убедительной версии, объясняющей происхождение этого слова, нам найти не удалось.