Имя Иоанн пишется с двумя Н, которые сохраняются и в отчестве. Правильно: Анна Иоанновна.
Корректно:
Здравствуйте, Анна!
Спасибо за Ваше обращение.
Корректно при представлении: Меня зовут Анна.
Оба варианта правильные.
Правильно: Анна Гавальда. Это французская писательница, во французских словах (в т. ч. именах собственных) ударение падает на последний слог. И кстати: фамилия писательницы не склоняется: Анны Гавальда, Анной Гавальда.
Возможны варианты. Но верно без кавычек (ср.: по прозвищу).