Сочетание черный юмор корректно писать без кавычек.
Нет, двоеточие не требуется.
В названии склоняются обе части. Об этом можно узнать из словарей ресурса «Проверка слова».
Верно: в Бабьем Яре.
1. Правильно лишь: овощи, зараженные радионуклидами. 2. Правильно без кавычек: черный список, занести в черный список.