Верно: он занимался черт-те чем.
Рог изобилия – фразеологический оборот. Форма множественного числа у существительного рог в этом выражении не употребляется.
Такова была некогда орфографическая норма.
Словари предлагают форму мн. ч. рога для всех значений слова рог, как бы странно ни звучало сочетание рога для вина.
Правильно: ежовые иголки, лосиные рога.