Можно использовать оба сочетания.
Во мн. ч. - Кубки мира (как Олимпиады).
Форма прополощите — нейтральная, прополоскайте — разговорная. См.: https://gramota.ru/biblioteka/spravochniki/slovar-trudnostey/dvigatsya-dvigaetsya-i-dvizhetsya.
Если имеется в виду вода, которой дали отстояться, верно: отстоянная вода.
Воспользуйтесь, пожалуйста, учебником Е. И. Литневской «Русский язык: краткий теоретический курс для школьников».
Возможны варианты. Предпочтительно: холодные ветры.
Верно: Установить тарифы на водоотведение для муниципального предприятия «Кран» при поставщике холодной воды – государственном предприятии «Вода». Слова государственном предприятии стоят в том же падеже, что и слова поставщике холодной воды (предложном).
С большой буквы пишется первое слово названия: Кубок конфедераций.
Возможны оба варианта, но более употребительно минерализованная вода.