Да, это правда: слово «хинкали» не склоняется.
Оба варианта правильные.
Правильно: искать глазами.
Правильно: искал в сотнях источников.
Возможны оба варианта.
Корректно: искал бы, пока не нашел.
«Словарь собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко рекомендует склонять фамилию без сохранения гласного перед к.
Варианты корректные. Как можно предположить, существительные с предлогом заменяют словосочетания типа финальные соревнования, финальный турнир, финальная встреча и т. п. При выборе вариантов стоит принять во внимание то, с каким словосочетанием они соотносятся.
Корректно только со строчной: Мясо птицы, фасоль, орехи — источник цинка.
Правильно: Он искал сюжет, подходящий к политической обстановке, а с ней было все ясно...