Правильно склонять (как в первом варианте). Подробнее см. в «Письмовнике».
Правильно: играть в бильярд (= играть в игру); играть на бильярде (= на столе). См. подробно в «Словаре трудностей».
Мужская фамилия Атанесян склоняется, женская – нет. Правильно: тетрадь Атанесяна Николая (но: тетрадь Атанесян Марии).
Верно: ...в размере миллиарда евро.
Верно: монастырь Святого Николая.
Верно: на нем говорит примерно миллиард человек.
Точка после этих сокращений не ставится.
Правильно: в школе № 1 г. Беслана, о награждении Груздя Николая. Подробнее см. в «Письмовнике» и http://spravka.gramota.ru/surnames.html [работу Н. А. Еськовой].