Нет, у этих слов разное происхождение. Хиреть восходит к той же основе, что и хворый, хворать.
Глагол хитеть отсутствует в современном русском литературном языке.
Определяем тип спряжения по ударным личным окончаниям: висишь, висит, висят; сидишь, сидит, сидят. Это окончания II спряжения. Если личные окончания ударные, мы при определении типа спряжения не обращаем внимания на неопределенную форму глагола.
Корректно: ж/д билеты.
Корректно сочетание плацкартный билет. Также: билет с плацкартой (т. е. с правом на нумерованное место в вагоне в поездах дальнего следования), билет в плацкартный вагон.
Предпочтительно: не видеть разницы.
Употребительно: билеты в оперу.
Такие формы есть.