См. в «Письмовнике». Слово Хельсинки не склоняется: Я живу в Хельсинки.
Правильное название этого состояния – стокгольмский синдром – отмеченный в последние десятилетия ХХ века психологический феномен, заключающийся в том, что захваченные террористами заложники через некоторое время начинают отождествлять себя с похитителями и сочувствовать их интересам и требованиям. Синдром получил название стокгольмского после захвата заложников в шведской столице в 1973 году, поэтому название «синдром Хельсинки» («хельсинкский синдром») неправильно (считается, что оно получило распространение после того, как было ошибочно использовано в американском фильме «Крепкий орешек»).
Правильно: хельсинкский (от Хельсинки).
Название города склоняется: из Гулькевичей, к Гулькевичам, над Гулькевичами, в Гулькевичах. Это слово относится к склоняемым именам существительным, имеющим формы только множественного числа. Таковы же наименования (мои) Мытищи, (мои) Боровичи́, (мои) На́волоки и др. Не склоняются названия городов на -и иноязычного происхождения, обнаруживающие, как правило, принадлежность к единственному числу: (мой) Сочи, (мой) Кутаиси, (мой) Хельсинки и т. п.
Финские топонимы можно разделить на три группы в зависимости от того, какие морфологические признаки они приобретают в русской речи. В первую группу входят несклоняемые топонимы типа Хельсинки, Тампере, Лахти, Куопио. Вторую группу составляют склоняемые топонимы, близкие по внешнему облику русским существительным: Варкаус, Лаппенранта, Котка, Раума. В третьей группе объединим топонимы, употребляемые в вариантных формах и имеющие, как правило, финальные сочетания -ла и -ля. Часть таких топонимов давно русифицирована (в частности, наименования населенных пунктов в Карелии Сортавала, Хийтола, Рускеала, Хелюля), их склоняемые формы получили отражение в печатных источниках или даже кодифицированы в словарях, хотя примеры в прессе свидетельствуют о том, что эти топонимы часто употребляются в несклоняемом виде. Двувариантность сохраняется у топонимов с финальным -ля. Примечательно, что это подтверждают и словари: топоним Вяртсиля представлен как несклоняемое имя, но вместе с тем его известность в качестве пограничного пункта обеспечила ему в устной речи весь ряд падежных форм существительного женского рода. Очевидно, что исторические обстоятельства и распространенность оказываются решающими факторами, обусловливающими неприсоединение или присоединение финского топонима к падежному ряду русских существительных. Из этого следует и обратное: малоизвестное имя остается в неизмененном виде, что несомненно оправданно в случаях с иноязычным топонимом. Научная литература и периодика демонстрируют несклоняемость топонима Киттиля. Добавим: в источниках он воспроизводится и в другом графическом варианте: Киттила.