Правильно: собаки махали хвостом. В «Справочнике по русскому языку: правописание, произношение, литературное редактирование» Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой, Н. П. Кабановой (М., 2010) указано: форма единственного числа употребляется в значении множественного при указании на то, что одинаковые предметы принадлежат каждому лицу или предмету из целой их группы, напр.: Солдаты стояли с опущенной головой; Ученики писали карандашом (не карандашами).
Запятая не ставится.
Запятая не нужна.
Верно: Кот дернул хвостом и повернул голову: домой вернулась хозяйка.
В этом бессоюзном предложении очевидна причинно-следственная связь между его частями: кот дернул хвостом и повернул голову, потому что домой вернулась хозяйка. В этом случае следует поставить двоеточие. Если бы смысловые отношения между частями предложения были другими (Кот дернул хвостом и повернул голову (поэтому) домой вернулась хозяйка), нужно было бы поставить тире.
См. правило:
Несогласованные определения, выраженные формами косвенных падежей существительных (чаще с предлогами), обособляются для выделения какого-либо признака или для усиления выражаемого ими значения: Холоп, в блестящем убранстве, с откидными назад рукавами, разносил тут же разные напитки и съестное (Г.); Офицеры, в новых сюртуках, белых перчатках и блестящих эполетах, щеголяли по улицам и бульвару (Л. Т.); Плескалось и шуршало море, всё в белых кружевах стружек (М. Г.); В белом галстуке, в щегольском пальто нараспашку, с вереницей звёздочек и крестиков на золотой цепочке в петле фрака, генерал возвращался с обеда, один (Т.); У многих русских рек, наподобие Волги, один берег горный, другой луговой (Т.).
Обычно обособляются несогласованные определения, дополняющие или уточняющие представление о лице либо предмете, который сам по себе (без определения) достаточно конкретен, уже известен.
В приведенном Вам предложении обособление несогласованного определения с загнутым на спину хвостом отнюдь не обязательно. Пунктуационное выделение придает ему смысл дополнительного сообщения: По наружности это — обыкновенная дворняга, но (при этом) с загнутым на спину хвостом...
Пунктуационное оформление корректно.
Корректно написание со строчных букв.
Правильно: находиться в соответствии, привести в соответствие, действовать в соответствии с чем-либо.
Это очень объёмный вопрос, обратитесь к учебнику С. Г. Бархударова «Правила русской орфографии и пунктуации».
