Интонационно-логическое тире здесь уместно.
Использовать кавычки не обязательно.
В данном случае предлог в лучше повторить.
Слова по своему обыкновению обособляются: Мария Захарова, по своему обыкновению, за словом в карман не полезла.
Правильно: хаммам (баня). См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. М., 2012.
По-видимому, это название образовано как сокращение сочетания экономный карман. Сложносокращенные слова пишутся слитно, немногочисленные исключения — через дефис. См. также здесь.
Верно: в "кармане".