Верно: шаровАя.
Да, название «ОПОРА РОССИИ» в родительном падеже: «ОПОРЫ РОССИИ».
Лучше: не увидев политической опоры.
Пожалуйста, сформулируйте вопрос по русскому языку.
В таких терминологических сочетаниях знаки препинания не ставятся.
Это главный член односоставного (назывного, номинативного) предложения.
К сожалению, по техническим причинам в этом браузере наши диктанты не работают.