Верно через дефис: экс-глава ФСИН.

Корректно: дьюти-фри (если это не зарегистрированное название определенного магазина).

Верно: картофель фри.

Существуют слова фрикство и фричество, чаще употребляется фричество. В нормативных словарях эти слова пока не зафиксированы.

Графическое сокращение — фин. код, сложносокращенное слово — финкод. Обе записи орфографически корректны.  

Недопустимо слитное или дефисное написание с приставкой или первой частью сложного слова, если вторая часть содержит пробел, т. е. представляет собой сочетание слов. В этих случаях слитные или дефисные написания, рекомендуемые основными правилами, должны заменяться раздельными. Например, следует писать: лже доктор наук, псевдо произведение искусства, теле круглый стол, мини стиральная машина; экс Советский Союз, псевдо Ван Тог, пол рабочего дня, пол столовой ложки, пол Московской области.

При этом в сочетаниях экс-сотрудник ЦРУ, экс-глава ФСИН вторая часть сложного слова представлена одним словом (сотрудник, глава), т. е. возможно самостоятельное употребление сочетаний экс-сотрудник, экс-глава. Таким образом, правило о замене дефиса пробелом не распространяется на эти слова.

Да, "русифицированные" топонимы тоже склоняются.