Скорее всего, просто неудачное название. Кстати, слово фитнес пишется с одной буквой С на конце слова.
Современной орфографической норме соответствует написание фитнес (как указано в орфографическом словаре). Как мы уже неоднократно отмечали, расхождение в рекомендациях словарей не редкость: недавно заимствованные слова в процессе их освоения языком нередко испытывают колебания в написании, поэтому в разных словарях (и даже в разных изданиях одного и того же словаря) можно встретить неодинаковое написание. В спорных ситуациях надо ориентироваться на рекомендации того словаря, который «специализируется» на данном языковом факте, т. е., если Вы проверяете правописание слова, следует руководствоваться предписаниями орфографического словаря.
Правильное написание: фитнес.
Название пишется в кавычках, первое слово - с большой буквы. Третий вопрос не совсем ясен. Верно: «Академия фитнеса», «Академии фитнеса» и так далее.
