Оба варианта возможны, однако лишь в разговорной речи.

Правильно склонение обеих частей именования: Хаббаба ибн Арата, Хаббабу ибн Арату.  

Согласно орфографическому словарю, оба варианта корректны.

Общее правило таково: пишутся через дефис арабские, тюркские, персидские личные имена с составными частями, обозначающими социальное положение, родственные отношения и т. п., а также служебными словами – такими, как ага, ад, ал, аль, ар, ас, аш, бей, бек, заде, зуль, кызы, оглы, оль, паша, уль, хан, шах, эд, эль, эр (см.: Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2007). По общему правилу: Абд аль-Керим, Кёр-оглы, Измаил-бей.

При этом следует иметь в виду, что: 1) часть ибн пишется в таких именах раздельно (Ибн Сина); 2) начальная часть Бен- может писаться в таких именах как через дефис, так и раздельно; 3) написание конкретных личных имен лучше уточнять по энциклопедическому словарю.

Аббревиатура БАД несклоняемая.

Обосновать можно все три варианта, однако  предпочтителен первый вариант. Знаки препинания в таком сочетании избыточны.