Верно: учиться этой специальности, обучаться по специальности, приобретать специальность.
Правильно: мучиться (неопределенная форма); мучится и допустимо в разговорной речи мучается (форма 3-го лица ед. числа).
Здесь правильно раздельно: и так.
Лучше: принимать душ.
Вариант ходить за водой стилистически нейтральный, вариант по воду уместен в народно-поэтической речи.
Возможен такой вариант: Вопрос – ходить или не ходить – не стоит. Д. Э. Розенталь формулировал правило так: если несогласованное определение, выраженное инфинитивом, находится в середине предложения, то оно обособляется при помощи тире. Ср. с примером Д. Э. Розенталя: …Каждый из них решал этот вопрос — уехать или остаться — для себя, для своих близких (Кетл.).
Идти - однократное действие, ходить - многократное.
