Правильно: усилиями (начальная форма слова - усилие). В поэтической речи возможен вариант усилье, усильями.
Правильно с двумя Н.
Оба варианта верны. Об угле и углях см. в электронных словарях на нашем портале:
Орфографический словарь
уголь 2, угля, мн. угли, углей и уголья, угольев (кусок обгоревшего дерева)
Словарь трудностей
Вот подробная словарная рекомендация:
уголь, угля, углём; мн.угли, углей (вещество, используемое как топливо); состав с углём; топить углём
уголь, угля, углём; мн.угли, углей, углями, (на) углях и (устар.разг.) уголья, угольев (кусок пережжённого дерева);обжечься углём из костра; быть, сидеть как на угольях (на углях)
уголь, угля, углём; мн. угли,углей, углями (материал для рисования); портрет нарисован углём
Выделяется запятыми определительный оборот текущего в ущелье, стоящий после определяемого слова ручейка.
Запятая не ставится.
Корректно: в устье реки Колымы.
Корректно: приложить усилия к чему-либо (к исследованию).