Правильно: рядом с улицей Маросейкой.
Правильно: улицей. Буква О пишется под ударением (рысцОй), Е - в безударной позиции.
Такие названия не склоняются: улица 9 Января (Девятого Января) – жить на улице 9 Января (Девятого Января), улица 1 Мая (Первого Мая) – любоваться улицей 1 Мая (Первого Мая).
Верно: улица Международная.