Корректно: тульский самовар, тульские пряники.
Поскольку подлежащее несколько самоваров находится после сказуемого, предпочтительно единственное число: В доме хранится несколько самоваров разных тульских фабрик.
В обоих случаях правилам соответствует написание с заглавных букв (Красный Перекоп, Щегловская Засека).
Общая рекомендация — оформлять такие сочетания как описательные обороты, то есть писать без заглавных букв. При этом заметим, что нельзя исключить возможность их написания с прописной как устойчиво употребляемых усеченных названий.
Неясен смысл фразы. Имеется в виду, что заявка сначала выиграла конкурс, а потом ее "признали"?
См. вопрос 282704.
В словарях указана сочетаемость в унисон с кем-л., чем-л. Таким образом, верно: Птицы запели с ней в унисон.
