Простое глагольное сказуемое отправился + обстоятельство цели, выраженное инфинитивом.
Да, корректно выделить значит запятыми с двух сторон.
Определительный оборот выделяется запятыми, если он отделен от определяемого слова другими членами предложения. В данном случае это сказуемое выходят. Поэтому в обоих предложениях запятые нужны. Слова на арене здесь не влияют на пунктуацию.
Верны оба варианта: треплемся и трепемся (только это форма 1-го лица мн. числа).
Да, корректно.