Здравствуйте, Игорь!
Не пишется раздельно с именами существительными, если есть или подразумевается противопоставление. Например: это не выполнение работы, а пустая трата времени. Если же противопоставления нет, не с существительными пишется слитно. В таких примерах, как: при несоответствии, в случае недостижения и т. п., правильно слитное написание.
Наиболее распространенная версия происхождения этого фразеологизма связывается с кустарным промыслом по изготовлению деревянных ложек, чашек и другой посуды. См. наш «Справочник по фразеологии».
Корректно: не тратя времени.
Форма множественного числа траты корректна и широко используется.
В каком смысле? "Вовремя"?
Возможны оба варианта в зависимости от контекста.
Верно: не подверженный веяниям времени.
Верно: сочетание температуры и времени.
Оба выражения корректны.
Верно: Между этими городами 2 часа разницы во времени; Разница во времени между этими городами — 2 часа.