Предпочтительно: Р. п. – Тотока, Д. п. – Тотоку. Но допустимо и Тотка, Тотку. Решение принимает носитель фамилии.
Грамматически верно: готова к работе. Не совсем понятно, какой смысл Вы вкладываете в это выражение.
Корректно согласование по женскому роду: компания-производитель готова...
Мы бы выбрали согласование по женскому роду.
Корректно: у Два-Топора.
А Вам как больше нравится?
Обратитесь к окну «Искать на Грамоте» (толково-словообразовательный словарь).
См. в Словаре русских имён. Производные: Антонинка; Тоня; Тонюня; Тонюра; Тонюся; Нюся; Тонюха; Тонюша; Антося; Тося (Тася); Антоша; Тоша; Нина; Ина. Правильно: Тонечка.