Это стилистические варианты. Глаголы мерить, мериться (мерю, меришь, мерят) соответствуют строгой литературной норме. Глаголы мерять, меряться (меряю, меряешь, меряют) имеют разговорный или просторечный характер. При этом в «Правилах русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина отмечено, что формы настоящего времени меряю, меряешь, меряют допустимы, а формы инфинитива и прошедшего времени мерять, мерял не соответствуют орфографической норме.
Верно: оружием мериться мы не будем.
Корректно: Я терялся в догадках: что было на уме у начальника и каким образом он собирался выполнить квартальный план за один месяц.
Деепричастие от глагола тереться неупотребительно.
По сути все верно. Формально - первая часть имеет односоставную основу.
Теряемся в догадках.
Секстант - угломерный инструмент для астрономических и геодезических наблюдений, состоящий из дуги, равной одной шестой части окружности, и двух зеркал. Теряемся в догадках, что такое "секстан(т)ская психология".
Прилагательное от сущ. секта - сектантский.
Здесь верно: в дали, недосягаемой...
От многих географических названий прилагательные образуются с отступлением от словообразовательных норм (ср.: Москва - московский, Подмосковье). Названные вами варианты появились, вероятно, в связи с неблагозвучием предполагаемых *бортничский, *дорогожичский из-за стечения шипящих согласных в слоге.
Тысяча — это и есть начальная форма слова, которое не изменяется при изменении составного порядкового числительного.
