Существительное тапка женского рода (и тапочка тоже).
Может быть, так и написать: папка для рисунков?
Возможны варианты слогоделения: ша-пка, шап-ка.
Единственное число, конечно, существует. Правильно: тапка, это слово женского рода.
Правильно: тапка, тапочка. Это слова женского рода.
Форме мн. числа тапочки соответствуют формы ед. числа женск. рода тапочка (им. пад.), тапочки (род. пад.), тапочке (дат. пад.) и т. д. Форме мн. числа тапка — формы ед. числа женск. рода тапка (им. пад.), тапки (род. пад.), тапке (дат. пад.) и т. д.
Формы муж. рода тапочек и тапок (им. пад.), тапочка и тапка (род. пад.), тапочку и тапку (дат. пад.) и т. д. встречаются в речи. Словари расходятся в их оценке, но общий вывод пока можно сделать такой: предпочтительны формы жен. рода.
