Верно: таможенный.
Обе фразы корректны.
Если это официальное название документа (пусть он пока и не принят), то правильно с прописной: Цифровой кодекс РФ (сравним: Семейный кодекс РФ).
Правильно: согласно бюджетному кодексу.
Как канцелярский оборот: кодекс устанавливает ответственность.
Правильно писать с прописной: Уголовный кодекс Германии, Уголовный кодекс Франции.