Запятая не нужна: союз и соединяет однородные сказуемые. Если нужно подчеркнуть внезапность, неожиданность наступления действия, можно поставить тире: Уильям возвращается к себе домой — и замечает, что его старший сын Майкл сбежал из дома.
Слова такие как сопровождают ряд однородных членов после обобщающего слова, в данном случае это слово пиратов. Этот ряд имеет поясняюще-конкретизирующее значение и потому нуждается в обособлении. Справочники обращают внимание на то, что в подобных случаях после слов такие как не требуется двоеточие. Следовательно, корректно: Множество знаменитых пиратов, таких как Уильям Кидд, Роберт Друри и др., жили на острове и грабили купцов.
После Линды Сегер следует поставить тире.
Сейчас литературная норма: Уильям Шекспир. Раньше английское имя William передавали на русский язык как Вильям, отсюда прежний вариант Вильям Шекспир.
Корректно: о Уильяме, о Уитни.
У этих сочетаний разный смысл. Обмен почтой – от обменяться почтой. Обмен почты – от обменять почту (на что-то).
Правильно: обмен мнениями.
Верно: Президент поручил кабмину (Правительству).
Корректно: старый(,) добрый фильм.
