Правильно: с угрём.
Возможны оба варианта.
С грамматической точки зрения оба варианта допустимы, но с лексической точки зрения ответы едва ли удовлетворительны.
Правильно: суп харчо. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
Можно признать, провозгласить, утвердить приоритет.
Помешенный - причастие от глагола помесить. Можно ли помесить суп?
В определенном контексте такая пунктуация верна.
Лучше написать: венгерский гуляш.
Если речь идет о Конституционном суде РФ, то это название во всех случаях следует писать с прописной (заглавной) буквы.