Корректно: металловоздушная батарея.
Оба варианта возможны, выбор предлога зависит от задач автора: предлог для подчеркивает предназначение экрана, предлог на — расположение.
Мы можем объявить прилагательное частью синтаксически цельного словосочетания, которое замещает позицию именного компонента сказуемого, исходя из того, что без прилагательного грамматический центр оказывается недостаточным в смысловом отношении. Но тогда нам придется доказывать, что это такое же синтаксически цельное с/с, как, например, количественно-именные с/с (три сестры), которые практически всегда являются одним членом предложения. А доказать это не удастся. Поэтому грамматический центр здесь все-таки была погода, солнечная — определение.
Возможно грамматическое согласование в мужском и женском роде.
Мы не выполняем домашние задания. Вы можете проверить себя, воспользовавшись толковым словарем.
Вот рекомендация орфографического словаря:
литиево-ионный
литийионный
Оба варианта верны.
Правильно слитное написание: литийжелезофосфатная батарея.
