Кавычки не нужны.
Готовы помочь. Какие трудности возникают с этими словами?
Предпочтительный вариант: по Интернету.
Слова колея и колесо этимологически родственные (колея буквально – 'след от колес'). Но в современном русском языке эти слова однокоренными не являются.
Как правило, эти прилагательные взаимозаменяемы (представляют собой словообразовательные варианты). Однако в некоторых случаях их лексическая сочетаемость различается: так, раствор может быть солевым и соляным, но соляные копи, Соляной бунт, Соляной хребет.
Запятая уместна, чтобы показать, что слово "в квартире" относится к обособленному обороту, а не к "пылесосу".
Возможен такой вариант: Только достанешь пылесос из коробки, кот увидит – и бежать.
Академический «Русский орфографический словарь» под ред. В. В. Лопатина и О. Е. Ивановой (5-е изд. М., 2018) фиксирует написание колесо Фортуны.
