Правильно: воспитанник яслей-сада.
Корректно: воспитанник государственного образовательного учреждения "Московская городская станция юных туристов".
Правильно: кадет и кадетов в знач. 'воспитанник кадетского корпуса', но только кадетов в знач. 'член конституционно-демократической партии'.