Верно написание строчными буквами: главы государств.
Как можно судить по текстам в СМИ, слово инаугурация стало использоваться для обозначения торжественной церемонии вступления в должность глав регионов. Особенности современного словоупотребления находят отражение в словарях. «Церемония вступления в высокую государственную выборную должность» — так описывает одно из значений слова инаугурация «Большой академический словарь русского языка», издаваемый Институтом лингвистических исследований РАН.
Оба варианта верны.
Лучше всего: главы обоих государств.
В СМИ лучше всего писать президент Казахстана или просто глава государства, если из контекста понятно, о какой стране идет речь.
Правильно: с 3-й по 8-ю главу.
Корректно написание строчными буквами.
Слова глава государства пишутся с маленькой буквы.