Оба варианта управления корректны.
Такая фраза возможна в просторечии и в разговорной речи. Корректнее: поровну платить за снимаемую квартиру; снимать квартиру на двоих.
Лучше: мы стремимся первыми снижать цены.
Да, такая форма глагола внимать существует, но обычно употребляется в высоком стиле речи.