Слово смерть – общеупотребительное и стилистически нейтральное, а слово кончина – высокое, книжное. Учитывая, что прилагательное безвременный тоже отмечается словарями пометой высок., сочетание безвременная кончина представляется более предпочтительным.
Нормативно и стилистически нейтрально: буду стирать. В непринужденной речи допустимо: буду стираться (в знач. 'устрою стирку').
Правильно: мерить одежду, мерить что-то по длине. Обратите внимание на написание слова длина.
Лучше сказать: стирать вручную. Стирать на руках - возможно в разговорной речи.
Правильно: мерить температуру.
Оба варианта возможны, тире стоит верно.
Это не однокоренные слова.