Верно: Александра вместе с Екатериной допустила; Александра и Екатерина (с Екатериной) допустили.
Петр, прописных букв явно слишком много.
Правильно только букв. Вариант буков недопустим.
Верно: причин этому много. Подробнее читайте в ответе на вопрос № 274298.
Правильно: на кон поставлено, но: на кону стоит.
Оценку обороту лучше всего давать с учетом контекста, смысловых и структурных признаков высказывания, жанровых и стилистических особенностей текста. Фразы типа его примеру последовали очень многие; очень многое в обстановке говорило о привычках хозяина нет оснований считать плеонастичными. Скорее всего, и речевые произведения, в которых встречаются такие фразы, носят разговорный или публицистический характер. Научные тексты и деловые документы требуют избегать неоправданного многословия, а значит, к употреблению подобных оборотов в них следует относиться с вниманием.
Нет, астрономический термин здесь вряд ли уместен. Ср. у М. А. Волошина: Мы правим путь свой к солнцу, как Икар…
