Да, в словах считать 'называть числа в последовательном порядке' и считать 'читая, сличить, проверить (какой-л. текст)' корень с чередующейся гласной.
Пожалуй, сочетание "темноволосый и не лишенный обаяния" действительно можно назвать лишенныйм внутренней логики.