Верно: Надежда и Осип Мандельштам, Надежде и Осипу Мандельштам.
Нет оснований писать прилагательное "славянский" с большой буквы.
В России праздник называется так: День славянской письменности и культуры.
В этом сочетании склоняется только имя Иосип: с Иосипом Броз Тито.
Корректно: ...главные, политическое и культурное, события страны... Но мы рекомендуем перестроить предложение, чтобы оно легче воспринималось. Возможный вариант: Основными испытаниями стали главные события страны: политическое — выборы Президента и культурное — "Славянский базар".
Доказательств справедливости такой версии нет.
В большинстве стран мира есть люди, говорящие на славянских языках. Возможно, Вас интересует, в каких странах такие языки являются государственными?
Согласно правилам с прописной пишется только первое слово в названии. В зарегистрированном названии порядок слов следующий: Международный фонд славянской письменности и культуры.
Правильно: он косит от армии.