Правильно: выстрел катюши, поющая сирена, геркулес для каши.
Предложение корректно. Оборот к услугам кого-либо устойчиво употребляется как выражение, говорящее не только о чьей-либо готовности быть полезным кому-либо, но и о готовности чего-либо. Ср.: Дом мой к вашим услугам. На Дворцовой набережной, дом Баташева у Прачечного моста (А. С. Пушкин); На газонных площадках были приготовлены к услугам гостей различные игры: в серсо, волан, бильбоке (М. Волконский. Сирена. 1903); Я от графа Шувалова, его сиятельство просит вас немедленно прибыть в Миллионную по чрезвычайно важному делу. Экипаж к вашим услугам, ждет внизу (Л. Юзефович); «Всё судно к вашим услугам», — вежливо ответил Карпов (В. Аксенов).
Мужское имя Сирень должно склоняться по второму склонению (Сиреня, Сиреню, Сиреня, Сиренем, о Сирене).
Написание без кавычек корректно.
Правильно: Московский государственный ансамбль танца «Русские сезоны».
Правильно: страны Бенилюкса.
Слово сирень в русском языке непроизводное. Оно было заимствовано из немецкого языка.
Слово страна здесь совершенно лишнее: столица России. Если по каким-то причинам его всё-таки необходимо употребить, название склоняется: столица страны России.
Оба варианта возможны. При существительных женского рода в сочетаниях с числительными два, три, четыре прилагательное может выступать в форме как родительного, так и именительного падежа.
