Общеупотребительного прилагательного от названия этого государства в русском языке нет (равно как и общеупотребительного названия жителей). Можно использовать прилагательное сент-кристоферский от старого названия Сент-Кристофер и Невис. Можно использовать описательные конструкции: природа Сент-Китс и Невис, жители Сент-Китс и Невис.

Название этой торговой марки можно передать по-русски как "Левайс", в оригинале произносится [ливайз].

Это название не склоняется. Правильно: в Сент-Китс и Невис.

Корректно без запятой. Обратите внимание на орфографию: дамоклов меч.

Название этой торговой марки можно передать по-русски как "Левайс", в оригинале произносится [ливайз].

Синтаксических условий, в которых ставятся запятая, тире и дефис, слишком много. Поэтому их не получится перечислить в одном ответе. Познакомиться с правилами постановки знаков препинания можно с помощью учебников по пунктуации и справочников. На нашем портале Вы можете воспользоваться «Правилами русской орфографии и пунктуации» 1956 г.

Приставки до- и пред- пишутся слитно: допродажа, предпродажа.