Правильно: Римская империя.
С прописной буквы следует написать только первое слово.
В таком контексте не будет ошибочным ни написание с прописной, ни написание со строчной. Написание восток и запад будет воспринято просто как обозначение разных частей страны, а прописные буквы подчеркнут самостоятельность этих частей и их принадлежность разным мирам, усилят противопоставление между ними.
Правильно: Российская империя. Слово империя в исторических названиях государств пишется со строчной буквы.
В сокращенных наименованиях первое слово пишется с прописной: это было в эпоху Поздней империи; в Ранней империи были свои порядки.
Первая часть сложных слов бизнес... присоединяется дефисом: бизнес-империя.
Оба сочетания корректны. Чаще говорят: на руинах империи.
